아직 자연의 영역을 수학적 법칙을 통해 제대로 설명지 못 했던 시대에 [케플러]는 [행성의 운동]에 대한 [수학적 법칙]을 찾아내기 위해 수십 년 동안 애를 썼고 그 결과 [행성의 법칙]을 수립하였다. 그는 누구보다 먼저 [코페르니쿠스]의 [태양 줌심설]을 받아들였고 자신의 스승인 [튀코 브라헤]의 [관측 결과]들을 고스란히 이어받을 수 있었기에 이러한 결실을 이룰 수 있었을 것이다. 그리고 이 결실은 그대로 [뉴턴]의 만유인력 발견에 영향을 미치게 된다.
[코페르니쿠스]는 움직이고 있는 관측자 입장에서 항성과 행성의 운동(겉보기 운동)을 파악하려면 항성(위치고정, 스스로 타 빛을 냄)인 태양과 또 다른 항성들을 정지한 것으로 놓고 자전하는 [지구]가 [태양] [주위를 도는 것]으로 보아야 한다는 기준을 제시해 주었다. [코페르니쿠스의 태양 중심설] 그리고 [튀코 브라헤]는 관측을 통해 [행성의 운동]에 대한 정밀 [관측 데이터]를 [충분히] 제공해 주었다. [튀코 브라헤의 관측치] 그런데 행성의 궤도를 알고 싶은 케플러에게 [난제]는 브라헤의 관측지로 [행성]이 [언제 어디에 나타나는지]는 [알 수] 있지 [만] 이것은 함께 움직이는 지구에서 관측한 것일 뿐이고 그 행성이 [실제 어디 있는지]를 [모른다]는 점이었다. 또 케플러는 고정된 항성들을 기준으로 [태양과 지구의 연결선]이 항상 [고정된 평면]에 놓여 있다는 것을 알았고, [태양]의 겉보기 운동의 [각속도]가 [1년을 주기]로 [규칙적]으로 [바뀌]는 것도 알았지 [만] [지구와 태양 사이의 거리]가 [1년] 동안 [어떻게 변하는지] [알 수가 없었]기에 [지구 궤도]의 [모양]이나 도는 [방식]을 [알] 아낼 수는 [없었다.]
결국 케플러는 해결책을 찾아냈다. 그는 태양이 아닌 어떤 [항성]을 [기준]으로 놓고 [태양의 겉보기 운동 경로]에 대한 관측 데이터를 보면 [각속도]는 [변하지만] 그 [경로는] 1년을 주기로 [반복]된다는 것을 확인했다. 이를 통해 반대로 관측자가 위치한 [지구도] [일정한 궤도]를 돈다는 결론을 끌어냈다. 또한 이러한 결론은 다른 행성에도 적용될 수 있는 것이었다. 케플러가 [지구 궤도 모양]을 확인한 [아이디어]는 <그림>과 같다. 단순하게 설명하면 E(지구)와 S(태양), M(랜턴)이 이루는 [삼각형]의 [두 각]을 알 수 있기에 삼각형을 평면에 [연속]으로 그리면 [지구의 궤도 모양]을 알 수 있다는 것이다.
이 아이디어에서 [랜턴]은 바로 [화성]이었다. 케플러는 이미 [화성]의 [공전 주기]를 [알고 있었고] [지구와 화성과 태양이 일직선]에 오는 일이 [자주] 일어난다는 것을 알고 있었다. 이에 따르면 [화성]이 [일 년마다] [같은 자리]에 있게 되고 [SM을 밑변]으로 한 [다른 삼각형]을 계속 그릴 수 있게 되는 것이다. 그리고 앞에 말한 것처럼 이 삼각형의 [E점의 위치]를 따라가면 [지구의 궤도] 모양이 [타원] 임을 알게 되는 것이고 지구가 궤도를 그리는 방식을 알게 되는 것이다.
위의 방법으로 [지구의 궤도]를 알게 되니 [나머지 행성]들의 궤도와 위치를 계산하는 것은 [원리]상 [간단]했다. 하지만 당시 수학의 수준으로는 [쉽지 않은] 작업이었다. 어쨌든 케플러는 힘든 계산의 작업 끝에 세 가지 행성 운동의 법칙을 제시하게 된다. ㄱ. 모든 행성은 태양을 중심으로 타원 궤도를 그리며 운동한다. ㄴ. 태양과 행성을 연결하는 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 타원의 내부 면적은 같다. (면적 속도 일정의 빕칙) ㄷ. 행성의 공전 주기의 제곱과 행성이 그리는 타원 궤도의 긴 반지름의 세제곱은 비례한다.
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